POLINOMIAL
Ø Fungsi yang mempunyai jumlah suku banyak atau kalimat matematika yang mengandung penjumlahan dari variabel yang memiliki derajat satu atau lebih dan konstanta. Dimana operasi bilangan dengan bilangan bulat tidak negatif.
Contoh polinomial :
1. 6x
2. x2 – 2x + 3
3. 3x + 4 = 0
4. 2x – 5 = 0
5. 2x3 + 3x2 – 5x – 2
Operasi Polinomial :
1. f(x) + g(x)
2. f(x) – g(x)
3. f(x) . g(x)
Contoh soal operasi polinomial :
Dik : f(x) = 2x5 + 4x4 + 2x3 + 5x2 – 5x + 3
g(x) = 4x3 – 5x2 - 10
Dit : a) f(x) + g(x)
b) f(x) – g(x)
c) f(x) . g(x)
Jawab :
a) f(x) + g(x)
= (2x5 + 4x4 + 2x3 + 5x2 – 5x + 3) + (4x3 – 5x2 – 10)
= 2x5 + 4x4 + 2x3 + 5x2 – 5x + 3 + 4x3 – 5x2 – 10
= 2x5 + 4x4 + 2x3 + 4x3 + 5x2 – 5x2 – 5x + 3 – 10
= 2x5 + 4x4 + 6x3 – 5x – 7
b) f(x) – g(x)
= (2x5 + 4x4 + 2x3 + 5x2 – 5x + 3) - (4x3 – 5x2 – 10)
= 2x5 + 4x4 + 2x3 + 5x2 – 5x + 3 - 4x3 + 5x2 + 10
= 2x5 + 4x4 + 2x3 - 4x3 + 5x2 + 5x2 – 5x + 3 + 10
= 2x5 + 4x4 - 2x3 + 10 x2 - 5x + 13
c) f(x) . g(x)
= (2x5 + 4x4 + 2x3 + 5x2 – 5x + 3) (4x3 – 5x2 – 10)
= 8x8 – 10x7 – 20x5 + 16x7 – 20x6– 40x4 + 8x6 – 10x5 – 20x3 + 20x5– 25x4 – 50x2 – 20x4 + 25x3 – 50x + 12x3 – 15x2 – 30
= 8x8 – 10x7 + 16x7 – 20x6 + 8x6– 20x5 – 10x5 + 20x5 – 40x4 – 25x4 – 20x4 – 20x3 + 25x3 + 12x3– 50x2 – 15x2 – 50x – 30
= 8x8 + 6x7 – 12x6 – 10x5 – 85x4+ 22x3 – 65x2 – 50x – 30
Contoh Soal lain :
Dik : f(x) = 20x5 + 8x – 6x2 + 6
x = 5
Dit : s(x) ?
Jawab :
· Cara Substitusi
f(x) = 20x5 – 6x2 + 8x + 6
f(5) = 20(5)5 – 6(5)2 + 8(5) + 6
= 20(3.125) – 6(25) + 40 +6
= 62.500 – 150 + 46
= 62.396
Jadi s(x) nya adalah62.396
Keterangan : angka pertama diturunkan ke bawah, kemudian di kali 5, hasilnya 100. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 5 lagi dan seterusnya. Hasil akhirnya f(5) = 62.390
TEOREMA SISA
Ø Berdasarkan namanya, teorema sisa berfungsi untuk menemukan nilai sisa dari pembagian polinomial. Teorema sisa pada dasarnya bekerja berdasarkan rumus dasar polinomial, yaitu :
f(x) = p(x) . h(x) + s(x)
Teorema Sisa terbagi menjadi 3, yaitu :
- Teorema Sisa Satu
yaitu jika f(x) dibagi x-k , maka sisanya adalah f(k).
Contoh soal :
f(x)=(x4+3x3-2x2+x-5) : (x-2)
Tentukan sisa pembagiannya !
yaitu jika f(x) dibagi a(x)-b , maka sisanya adalah f(b/a)
Contoh soal :
f(x) =x4+3x3-2x2+x+0 : 2x-1
Tentukan sisa pembaginya!
3. Teorema Sisa Tiga
yaitu jika f(x) dibagi (x – 4) (x – b) , maka sisanya adalah p(x) + q.
Dimana f(a) = p(a) + q dan f(b) = p(b) + q
Contoh soal :
Dik : sisa = p(x) + q
f(a) = f(1) =
f(b) = f(2)
f(a) = a3 – 2a2 + 3a – 1
f(1) = 13 – 2(1)2 + 3(1) – 1
= 1 – 2 + 3 – 1
= 1
f(a) = p(a) + q
f(1) = p(1) + q
f(1) = p + q
1 = p + q atau p + q = 1
f(b) = b3 – 2b2 + 3b – 1
f(-2) = (-2)3 – 2(-2)2 + 3(-2) – 1
= – 8 – 8 – 6 – 1
= – 23
f(b) = p(b) + q
f(-2) = p(-2) + q
f(-2) = – 2p + q
– 23 = – 2p + q atau – 2p + q = – 23
Dit : sisa pembagian ?
- Tahap pertama (eliminasi)
⇒ Jadi dari tahap pertama dan kedua, kita mendapatkan sisa pembagi8x – 7
- Tahap ketiga (pembuktian/cara bersusun)
dan TERBUKTI !
Semoga bermanfaat yaaa teman - teman dan mohon maaf jika masih banyak kekurangan ^_^
